Math Tricks : समय और कार्य

प्रिय प्रतियोगी,
अंकगणितीय अभियोग्‍यता खण्‍ड के अंतर्गत पूछे जाने वाले विविध प्रकार के प्रश्‍नों के अंतर्गत समय और कार्य भी पूछा जाता है। इसके साथ आंकड़ों की पर्याप्‍तता अथवा श्रम आधरित प्रश्‍न भी शामिल होते हैं। हमें
अपने पाठकों द्वारा अंकगणितीय अभियोग्‍यता के प्रश्‍नों को हल करने के लिये टिप्‍स एवं ट्रिक्‍स उपलब्‍ध कराने की मांग बहुत आती है। इसलिये, आज हम यहाँ आपको उदाहरण सहित कुछ स्‍टडी टिप्‍स दे रहे हैं जिससे कि आपको विविध श्रेणी के प्रश्‍नों को बेहतर तरीके से हल करने में मदद मिले।
नीचे हम, इस अध्‍याय से पूछे जाने वाले प्रश्‍नों के प्रकारों के बारे में चर्चा करेंगे, निम्‍नलिखित सूत्रों को समझें –
  • यदि A किसी काम को X दिनों में पूरा कर सकता है, तो A का 1 दिन का कार्य = 1/x
  • यदि A का 1 दिन का कार्य 1/x है, तो A पूरे काम को x दिनों में समाप्‍त कर सकता है।
  • यदि A, B से X गुना अधिक कार्यकुशल है, तो
    A और B द्वारा किये गये कार्यों का अनुपात = x:1
    A और B प्रत्‍येक को एक काम को खत्‍म करने में लगा समय = 1:x
अब, हम उन प्रश्‍नों को देंखगें जो इस अध्‍याय में अधिकांशत: पूछे जाते हैं –
1.   पहली प्रकार की समस्‍या बहुत सामान्‍य है जो कि पूछी जा सकती है – कार्य से समय अथवा समय से कार्य की गणना करना।
उदाहरण के लिये,  A किसी काम को खत्‍म करने में 8 दिनों का समय
लेता है। B उसी काम को खत्‍म करने में 10 दिनों का समय लेता है। यदि दोनों मिलकर एकसाथ इस कार्य को करें तो उन्‍हें साथ में कितना समय लगेगा?
अब इस प्रकार के प्रश्‍न के लिये, A का एक दिन का कार्य = 1/8
B का एक दिन का कार्य = 1/10
A और B का एक दिन का कार्य = 1/8 + 1/10 = 9/40
अत: A और B मिलकर इस कार्य को 40/9 दिन में पूरा करेंगे।
इसी प्रकार जब n लोग शामिल हों, तो उपरोक्‍त विधि से हल कर सकते हैं।
उदाहरण के लिये, B और C मिलकर कोई काम 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A और B मिलकर इसी कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं तथा A और C मिलकर इसी कार्य को 16 दिनों में पूरा कर सकते हैं। इस कार्य को A, B और C साथ मिलकर कितने दिनों में पूरा कर लेंगे?
इस प्रकार के प्रश्‍नों के लिये, A और B, B और C तथा A और C के एक दिन का कार्य निकालते हैं।
B और C के एक दिन का कार्य = 1/8  ----- (a)
A और B के एक दिन का कार्य = 1/12  -----(b)
A और C के एक दिन का कार्य = 1/16  -------(c)
(a), (b) और (c) को जोड़ने पर,
B और C के एक दिन का कार्य + A और B के एक दिन का कार्य + A और C के एक दिन का कार्य = 1/8 + 1/12 +1/16
2* (A + B + C का एक दिन का कार्य) = 13/48
A + B + C का एक दिन का कार्य = (13/48)/2 = 13/96
इसलिये, A, B और C द्वारा काम को खत्‍म करने में लगा समय = 96/13.
2.   एक दूसरी प्रकार की समस्‍या का आप सामना कर सकते हैं जब आपको समय का सामान्‍यीकरण करना पड़ेगा।
A किसी काम को प्रतिदिन 7 घण्‍टे कार्य करके 9 दिनों में पूरा कर देता है। B इस कार्य को प्रतिदिन 6 घण्‍टे कार्य करके 7 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे साथ में प्रतिदिन 504 मिनट कार्य करें तो वे सम्‍पूर्ण कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकते है?
इस प्रकार के प्रश्‍नों में, चूँकि यहाँ  समय की इकाई दोनों में समान नहीं है, और इसलिये आपको A और B के प्रतिघण्‍टे कार्य की गणना करना आवश्‍यक है।
A के एक घण्‍टे का कार्य = 1/9*7 = 1/63
B के एक घण्‍टे का कार्य = 1/7*6 = 1/42
अब, A और B के एक घण्‍टे का कार्य = (1/63 + 1/42) = 5/126 इस प्रकार वे कार्य को 126/5 दिनों में समाप्‍त करेंगे। लेकिन प्रश्‍न के अनुसार, यदि वे प्रतिदिन 504 मिनट कार्य करेंगे, अर्थात 504/60 घण्‍टे प्रति दिन। इसलिये आवश्‍यक दिनों की संख्‍या = (126/5)/(504/60) = 3 दिन।    
3.   तीसरे प्रकार में कार्यक्षमता आधारित समस्‍या पूछी जा सकती है –
उदाहरण के लिये, X कोई काम 12 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि Y, X से 80% अधिक कुशल हो। तो Y को समान कार्य को पूरा करने में कितना समय लेगा।
अब प्रश्‍न के अनुसार Y, X से 1.8 गुना अधिक (80% अधिक) कार्यकुशलता से कार्य करता है।
इसलिये, उनके द्वारा लिया गया समय X:Y = 1.8 : 1 अर्थात 12/Y = 1.8/1
Y = 12/1.8 अर्थात 20/3 दिन
4.   एक दूसरी स्थिति यह हो सकती है जब कोई व्‍यक्ति मध्‍य में कार्य करना छोड़ दे।
उदाहरण के लिये, X कोई काम 18 दिनों में पूरा कर सकता है और Y इसी कार्य को 15 दिनों में पूरा कर देता है। Y 10 दिनों तक काम करने के बाद कार्य करना बंद कर देता है। X शेष कार्य को कितने दिनों में पूरा कर लेगा?
इस स्थिति में, X के एक दिन का कार्य = 1/18. Y के एक दिन का कार्य = 1/15
Y द्वारा 10 दिनों में किया गया कार्य = 10*1/15 = 2/3
शेष कार्य = 1 – 2/3 = 1/3
X 1/18 कार्य 1 दिन में पूरा करता है, तो 1/3 कार्य पूर्ण करेगा = (1/3)/(1/18) = 6 दिन
5.   आप मजदूरी से जुड़ी समस्‍या का सामना कर सकते हैं
X और Y कोई कार्य 600 रुपये में करते हैं। X अकेले इसको 6 दिनों में कर सकता है जबकि Y अकेले इसे 8 दिनों में कर सकता है। Z की मदद से ये इसे 3 दिनों में कर सकते हैं। प्रत्‍येक का हिस्‍सा ज्ञात करें।
अब, इन प्रश्‍नों के लिये, हम प्रत्‍येक के ए‍क दिन का कार्य निकालेंगे और उसके बाद मजदूरी को उनके एक दिन के काम के अनुपात में बाँटेगें।
Z का एक दिन का कार्य = - ( + ) = 1/24
X : Y : Z = : : 1/24 = 4 : 3 : 1
 X का भाग  = 600 * (4/8) = 300
Y का भाग = 600 * (
) = 225
Z का भाग = 600 - (300+225) = 75
6.   एक दूसरी प्रकार की समस्‍या भी सामने आती है जिसमें दो भिन्‍न प्रकार के लोग शामिल होते हैं।
उदाहरण के लिये, 2 महिलाएं और 3 लड़कियाँ किसी कार्य को 10 दिनों में कर सकती हैं जबकि 3 महिलाएँ और 2 लड़कियाँ समान कार्य को 8 दिनों में कर सकती हैं। तो कितने दिनों में 2 महिलाएँ और 1 लड़की इसी कार्य को करेगी?
ऐसे प्रश्‍नों में, यह मान लें कि 1 महिला का 1 दिन का कार्य = x और 1 लड़की का 1 दिन का कार्य = y
अब, 2x+3y = 1/10 और 3x+2y = 1/8
अब आपके पास दो वैरियेबल में दो समीकरण हैं, दोनों समीकरणों को x और y के मान के लिेये हल करें और उत्‍तर निकालें
इस प्रकार, ये सभी प्रश्‍न इस विषय से संभावित रूप से पूछे जा सकते हैं। यदि आप इस आर्टिकल को उपयोगी समझें तो इसे अपने दोस्‍तों के मध्‍य फेसबुक पर या अन्‍य किसी प्रकार से बाटें। हम निरन्‍तर परीक्षा से जुड़े विषयों को उदाहरण सहित पोस्‍ट करते रहेंगे। अधिक जानकारी के लिये निरन्‍तर विजिट करते रहें।
धन्यवाद


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