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Reasoning Tricks : दूरी और दिशा की आधारभूत जानकारियॉ

प्रिय प्रतिभागियों
आपको यह अवश्‍य ज्ञात होना चाहिये कि दूरी और दिशा बैंक की परीक्षाओं में तार्किक क्षमता भाग से पूछा जाने वाला भाग है और यह अत्‍यंत ही सरल भाग है जिसे आप आसानी से हल कर सकते है। अत: इस तथ्‍य को ध्‍यान में रखते हुए कि आप इस भाग से संबंधित सभी प्रश्‍नों
को बैंक की परीक्षाओं में हल कर ले, इस लेख में हम आपको दूरी और दिशा की आधारभूत जानकारियॉ प्रदान कर रहे है। जैसा कि नाम से ही ज्ञात हो रहा है कि इस भाग से संबंधित प्रश्‍नों में हमें दूरी और दिशा ज्ञात करनी है लेकिन इन प्रश्‍नो को हल करते समय हमे दो चीजो की अच्‍छी जानकारी होनी चाहिये-
  • सामान्‍य दिशायें
  • पाइथागोरस प्रमेय
1. सामान्‍य दिशायें- दूरी और दिशा के प्रश्‍नों को हल करते समय हमें यह ज्ञात होना चाहिये कि 8 दिशाये होती है।
10
यह चीज हमको हमेशा अपने दिमाग में रखनी चाहिये कि यदि व्‍यक्ति की दिशा नहीं दी गयी है तो हमेशा उस व्‍यक्ति की दिशा उत्‍तर दिशा माननी चाहिये।
2. पाइथागोरस प्रमेय- इस प्रमेय के अनुसार," एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग, लम्‍ब और आधार के वर्ग के योग के बराबर होता है।" माना कि एक त्रिभुज है जिसका आधार P, ऊॅचाई q और कर्ण r है, अत: इस प्रमेय के अनुसार-
py
p2+q2=r2
अब आपके पास दूरी और दिशा के प्रश्‍नों को हल करने हेतु आधारभूत जानकारियॉ है। अत: नीचे दिये गये कुछ प्रश्‍नों को देखिये जिससे आप इन प्रश्‍नो को हल करने की सटीक विधि जान सके।
कुछ अन्य तथ्य
1. B,A के पूर्व में है।
c
2­. B,A के पश्चिम में है।
c1
3. B,A के उत्‍तर मे है।
c2
4. B,A के दक्षिण में है।
c3
5. B,A के उत्‍तर पूर्व में है।
c4
6. B,A के उत्‍तर पश्चिम में है।
c5
7. B,A के दक्षिण पूर्व में है।
c7
8. B,A के दक्षिण पश्चिम में है।
c6
निर्देश: अशोक दक्षिण की ओर चलना प्रारंभ करता है। 50 मीटर चलने बाद वह दायें मुड़ता है और 30 मीटर चलता है, फिर वह दाहिने मुड़ता है और 100 मीटर चलता है, फिर वह बाँये मुड़ता है और 30 मीटर चलता है और रूक जाता है। वह अपने प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर और किस दिशा में है?
हल- अशोक दक्षिण दिशा की तरफ चलना प्रारंभ करता है।
a
50 मीटर चलने के बाद....
b
...... वह दाहिने मुड़ता है.....
c
कुछ लोग दिशा के प्रश्‍नों में दाहिना और बाँया निर्धारित करने में भ्रमित हो जाते है। वे दाहिनी दिशा को दक्षिणावर्त और बाँयी दिशा को वामावर्त से निर्धारित कर लें। अत: तीर का मुख के द्वारा दाहिना(दक्षिणावर्त) दर्शाया गया है।
 ........और वह 30 मीटर और चलता है।
d
वह दाहिने मुड़ता है.....
e
.... और 100 मीटर चलता है।
f
फिर वह बाँये मुड़ता है......
g
और वह 30 मीटर चलता है..............
h
अब यह ज्ञात करने के लिये कि उसने कितनी दूरी तय की है, हम दो चीजों को देखते है-
  • क्षैतिज विस्‍थापन
  • ऊर्ध्‍वाधर विस्‍थापन
क्षैतिज विस्‍थापन- 30+30 = 60 मीटर
ऊर्ध्‍वाधर विस्‍थापन- 100-50 =50 मीटर
परिणामी विस्‍थापन- √(602+502) = √(3600+2500) = √6100 = 10√61 मीटर
अब प्रारंभिक बिंदु के सापेक्ष हमें दिशा पता लगानी है।दो बिंदुओं को जोड़ती हुई एक रेखा खीचेंगें जो हमें दिशा बतायेगी।
i
हम साफ देख सकते है कि अशोक उत्‍तर-पश्चिम दिशा में है।अत: इस प्रश्‍न का उत्‍तर है कि "अशोक उत्‍तर-पश्चिम दिशा में 10√61 मीटर चला।"
निर्देश: जय बिंदु X से अपनी वैन स्‍टार्ट करता है और पश्चिम दिशा में 10 कि0मी0 की दूरी तय करता है, फिर वह उत्‍तर दिशा की ओर मुड़ता है और 7 कि0मी0 की दूरी तय करता है , फिर वह दाहिने मुड़ता है और 25 कि0मी0 की दूरी तय करता है, फिर वह बाँये मुड़ता है और 6 कि0मी0 की दूरी तय करता है, एक बार फिर वह बाँये मुड़ता है और 15कि0मी0 की दूरी तय करता है और बिंदु Z पर रूक जाता है।
हल- जय बिंदु X से अपनी वैन स्‍टार्ट करता है और पश्चिम दिशा में 10 कि0मी0 की दूरी तय करता है।
j
फिर वह उत्‍तर दिशा की ओर मुड़ता है
k
और 7 कि0मी0 की दूरी तय करता है...
l
फिर वह दाहिने मुड़ता है..........
m
और 25 कि0मी0 की दूरी तय करता है........
n
फिर वह बाँये मुड़ने के बाद 6 कि0मी0 की दूरी तय करता है.....
o
एक बार फिर वह बाँये मुड़ता है......
p
और 15 कि0मी0 चलता है और बिंदु Z पर रूक जाता है।
q
प्रश्‍न– बिंदु Z पर रूकने से पहले वैन किस दिशा में जा रही थी?
  1. उत्‍तर
  2. पूर्व
  3. पश्चिम
  4. दक्षिण
हल- हम स्‍पष्‍टता देख सकते है कि बिंदु Z पर रूकने से पहले वैन पश्चिम दिशा की ओर जा रही थी।
इसलिये सही उत्‍तर C है।
प्रश्‍न– जय बिंदु X से कितनी दूर स्थित है?
  1. 23 कि0मी0
  2. 25 कि0मी0
  3. 17 कि0मी0
  4. 50 कि0मी0
  5. इनमें से कोई नहीं
हल- क्षैतिज विस्‍थापन - 10-25+15 = 0 कि0मी0
ऊर्ध्‍वाधर विस्‍थापन - 7+6 = 13 कि0मी0
अत: परिणामी विस्‍थापन- √(02+132) = √169 = 13 कि0मी0
विस्‍थापन की दिशा उत्‍तर है।
दिशा और निर्देश से संबंधित कुछ विशेष बिंदु-
  • हमेशा सामान्‍य दिशायें याद रखें।
  • पाइथागोरस प्रमेंय का प्रयोग केवल समकोण त्रिभुज में होगा।
  • हमेंशा प्रश्‍नों को उत्‍तरोत्‍तर ढंग से हल करे।
  • दिशा और दूरी का पता लगाने के लिये अंत में प्रारंभिक और अंतिम बिंदु को मिलाते हुए एक रेखा खीचें।
  • यदि किसी भी प्रश्‍न में संबंधित दिशायें दी हों जैसे- P,Q के उत्‍तर में है, तो आप P और Q की दिशा का पता लगाने के लिये सामान्‍य दिशाओं का प्रयोग कर सकतें है।