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Math Tricks : संख्या श्रंक्ला को कैसे हल करें

इससे पहले, संख्या श्रृंखला लुप्त संख्या के रूप में पूछा जाता था। लेकिन, हाल की कुछ परीक्षाओं में यह पाया गया है कि नंबर श्रृंखला का नवीनतम पैटर्न है श्रृंखला में दिए गये गलत नंबर की पहचान है। इसलिए,  हम इस नये पैटर्न पर समझने की कोशिश करेंगे। नए पैटर्न में और कुछ नहीं बल्कि लुप्त संख्या का विकसित रूप है| यदि अप संख्या श्रृंखला की आधारभूत सिद्धांतों से परिचित हैं, तो यह आपके लिए सरल होगा|

हमारा सुझाव है कि 20 तक की संख्या के घन(क्यूब) और 40 तक वर्गों की संख्या सीखना चाहिए।
नोट: गलत संख्या श्रृंखला में, श्रृंखला का पैटर्न हमेशा गलत संख्या के आगे या पीछे गलत होगा
चूंकि संख्या श्रृंखला विचार पर आधारित होती है अत: इस प्रकार की अनगिनत श्रृंखलाएं हैं| कुछ महत्त्पूर्ण संख्या श्रृंखला नीचे दी गयी हैं:

1. जोड़ और घटाने के आधार पर
4,9,14,18,24,29
दो कर्मगत संख्याओं के बीच का अंतर 5 हैं किन्तु 18 और 14 के बीच का अंतर 4 है,  24 और18 के बीच का अंतर 6 है, अत: गलत संख्या 18 है| सही संख्या होगी 19|

2. गुणा और भाग के आधार पर
18,28,40.5,60.75,91.125,136.6875

हल: इस तरह की श्रृखला की समस्या है की की इन्हें किस प्रकार पहचाने| यहाँ क्रमागत संख्याओं के बीच का अंतर देखें|
----10----12.5----20.25----30.375----45.5625
अत: हम यह देख सकते हैं की अंतर पिछली संख्या का आधा है| 10, 18  का आधा नही है और 12.5, 28 का आधा नहीं है| अत, 28 गलत संख्या है और सही संख्या होगी 27|

3. वर्ग और घन के आधार पर
8 27 125 512 1331 2197
हल: 23=8, 33=27, 53=125, 83=512,113=1331,133=2197
इस मामले में सभी संख्याएं घन संख्या हैं 2,3,5,8,11,13| 8 के अतिरिक्त ये अभाज्य संख्याएं हैं और 2 से 11, 7 भी अभाज्य संख्याएं है जो लुप्त हैं| 83 के स्थान पर, 73  अर्थात 343 होना चाहिए|

4. मिलाजुला पैटर्न
6,11,21,40,81,161यह श्रृंखला दो पैटर्न में से किसी एक का अनुकरण कर सकती है|
पैटर्न 1: अंतर है –5---10----19-----41---80| क्रमागत अंतर है, पिछले से दुगना है| किन्तु 19 और 41पैटर्न का अनुकरण नहीं करते हैं| हम समझ सकते हैं की इस पद में कुछ गलत है| यदि हमें 20 और 40 चाहिए,  तो हमें 40 को 41 से बदलना होगा| अत: 40 गलत है|

पैटर्न 2:   6                                     
  6x2-1 = 11
11x2-1 = 21
21x2 -1 = 41
41x2 – 1 = 81
81x2 -1 = 162 अत: 40 गलत है|
यदि आप गलत संख्या श्रृंखला के विभिन्न प्रकार के पैटर्न को समझेंगे और उनका अभ्यास करेंगे| आपको श्रृंखला को हल करने में कोई कठिनाई नहीं होगी| अब हम संख्या श्रृंखला पर आधारित पिछले वर्ष में संख्या श्रृंखला के आधार पर पूछे गये प्रश्नों पर चर्चा करेंगे|

उदाहरण 1:  12 12 18 45 180 1080 12285
इस श्रृंखला में दो पैटर्न हो सकते हैं| इस श्रृंखला के दो पैटर्न हो सकते हैं| इसका उत्तर दिए गये विकल्पों पर भी निर्भर करता है|

पैटर्न 1

                                    पैटर्न 2

12x1 = 12                     
12x(1.5) = 18           
18x(1.5 +1) = 45      
45x(2.5+1.5) = 180 
180x(4+2.5)= 1170  
1170x(6.5+4) = 12285

12x(1+0) = 12

12x(1+.5) = 18

18x(1.5+1) = 45

45x (2.5+1.5) = 180
180x(4+2) = 1080

1080x(6+2.5) = 9180

अत: संख्य अमे गलत पद 1080 अथवा 12285 है| यह परीक्षा में दिए गये विकल्पों पर निर्भर करता है|

उदाहरण 2: 7 5 7 17 63 ? (SBI PO Prelims 2016)
उत्तर: 309
7x1 – 2 = 5
 5x2 – 3 = 7
 7x3 – 4 = 17
 17x4 – 5 = 63
 63x5 – 6 = 309

उदाहरण 3: 50…… 61 89 154 280 (SBI PO Prelims 2016)
उत्तर : 52
50+(13+1) = 52
52+(23+1) = 61
61+(33+1) = 89
89+(43+1) = 154
154+(53+1) = 280

उदाहरण 4: 17, 19, 25, 37, ......,87 (SBI PO Prelims 2016)
उत्तर : 57
17 + 1 x 2 = 19
19 + 2 x 3 = 25
25 + 3 x 4 = 37
37 + 4 x 5 = 57
57 + 5 x 6 = 87

उदाहरण 5: 11, 14, 19, 28, 43, ? (SBI PO Prelims 2016)
उत्तर :  66
3...5...9...15...23
2...4....6.......8
उत्तर 43+23= 66

उदाहरण 6: 26 144 590 1164 ? (SBI PO Prelims 2016)
उत्तर: 1182
26 x 6 – 12 = 144
144 x 4 + 14 = 590
590 x 2 – 16 = 1164
1164 x 1 + 18 = 1182

उदाहरण 7: 6 48 8 70 9 63 7गलत संख्या ज्ञात करें?
उत्तर: 9x7=63, 9x8=72,8x6=48
अत:, 70 श्रृंखला में गलत संख्या है

उदाहरण 8: 1,4,11,34,102,304,911
उत्तर: 102
श्रृंखला में दिया गया पैटर्न है
1
1x3+1 = 4
4x3-1 = 11
11x3+1 = 34
34x3-1 = 101
101x3+1 = 304
304x3-1 = 911

उदाहरण 9: 1,2,12,146,2880,86400,3628800
उत्तर: 146
1
1x1x2=2
2x2x3=12
12x3x4=144
144x4x5=2880
2880x5x6=86400
86400x6x7= 3628800

उदाहरण 10: 0,6,23,56,108,184,279
उत्तर: 108
13-20 = 1-1 =0
23-21 = 8-2 =6
33-22 = 27-4 = 23
43-23= 64-8 = 56
53-24= 125-16 = 109
63-25= 216-32 = 184
73-26= 343-64 =279

उदाहरण 11: 813,724,635,546,457,564,279
उत्तर : 564
सैकड़े स्थान पर जो अंक है उसमे 1 कम किया गया, दहाई स्थान के अंक को 1 बढाया गया| किन्तु इस पैटर्न  का अनुकरण 564 में नहीं किया गया| 564 के स्थान पर  368 होना चाहिए|

उदाहरण 12: 0,4,19,48,100,180,294
उत्तर: 19
13-12=0
23-22 = 4
33-32 = 18
43-42= 48
53-52=100
63-62= 180
73-72=294

उदाहरण 13: 3.2, 4.8, 2.4, 3.6, 1.6, 2.7
उत्तर : 1.6
3.2 x 1.5 = 4.8
4.8 ÷ 2 = 2.4
2.4 × 1.5 = 3.6
3.6 ÷ 2 = 1.8
1.8 x 1.5 = 2.4

उदाहरण 14: 2, 9,24,55,117,245
उत्तर : 117
2x2+5 = 9
9x2+6 = 24
24x2+7 = 55
55x2+8 = 118
118x2+9 = 245

उदाहरण 15: 109,131,209,271,341,419
उत्तर: 131
112-12 = 109
132-14 = 155
152-16 = 209
172-18 = 271
192-20 = 341
212-22 = 419

उदाहरण 16: 6, 7,27, 115,513,3069
उत्तर : 115
6x2-5 = 7
7x3+6 = 27
27x4-7 = 101
101x5+8 = 513
513x6-9 = 3069

संख्या श्रृंखला को हल करने में सहायक कुछ चरण
चरण 1: अंतर देखें

चरण 2: यदि चरण एक कार्य ना करे तो अंतर का अंतर देखें| यदि यभी कारगर सिद्ध नहीं होता तो, पता करें की क्या कोई गुणा या भाग से सम्बन्धित सम्बन्ध है|?

चरण 3: यदि अंतर तेजी से बढ़ या घट रहा है तो आप समझ सकते हैं की ये गुणा या भाग के पैटर्न की श्रृंखला है|

चरण 4: यदि असमान अंतर अधिक है तो यह उपरोक्त दिए गये चरणों का संयोजन हो सकता है|


चरण 5: यदि कोई चरण कार्य नहीं करता तो, विकल्प छंटने की विधि का प्रयोग करें| यह आपको 2 या 3 विकल्प हटाने में सहायक सिद्ध होगा|


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