Math Tricks : सरलीकरण के मूल सिद्धांत

जैसा कि हम सभी जानते हैं कि सरलीकरण लगभग सभी बैंकिंग परीक्षाओं में व्‍यापक स्‍तर पर पूछा जाने वाला विषय है। इसलिये पहले हम यह समझते हैं कि शब्‍द सरलीकरण का क्‍या अर्थ है।

सरलीकरण का अर्थ किसी जटिल गणना से अंतिम उत्‍तर का पता करना है। सरलीकरण के प्रश्‍न पूछने का उद्देश्‍य परीक्षा में छात्रों की संख्‍याओं पर गणना करने की क्षमता का आकलन करना है जो कि दो प्रकार से पूछी जा सकती है।

• कभी-कभार एक गणना दी होती है और गणना से एक संख्‍या लुप्‍त होती है। उस लुप्‍त संख्‍या को पता करने के लिये, हमें दी गई संख्‍याओं के लगभग मानों को मानना पड़ता है अथवा मूल संक्रिया करनी पड़ती है।
• कभी-कभार कुछ संक्रियाओं के मध्‍य में सभी संख्‍याऐं दी गई होती हैं और हमें गणना को सरल बनाना होता है।

सरलीकरण से सम्‍बन्धित नियम

नियम – (1) ‘का’ को गुणे से और ‘/’ को भाग से बदलें।

व्‍याख्‍या: जब कभी हमें सरलीकरण समस्‍या में ‘का’ मिले, तो हम उसे गुणे ‘×’ से बदल सकते हैं। इसी प्रकार ‘/’ को भाग ‘÷’ से बदल सकते हैं।

उदाहरण: 20 का ¼ पता करें

हल: 20 x (¼) = 20÷4 = 5

नियम – (2) हमेशा दिमाग में ‘BODMAS’ नियम को ध्‍यान में रखें। इन संक्रियाओं को बताये गये क्रम में हल करते हैं।

व्‍याख्‍या: जब कभी हमें दी गई गणना में एक से अधिक संक्रिया दी गई हो, तो हमें गणना ‘BODMAS’ क्रम के अनुसार करनी चाहिए।

• B-कोष्‍ठक
• O-का (गुणा)
• D-भाग
• M-गुणा
• A-जोड़
• S-घटाव

उदाहरण: सरल करें (2+3)*30

हल: प्रश्‍न में हमारे पास दो संक्रियाएं हैं – कोष्‍ठक और गुणा। BODMAS नियम के अनुसार, सबसे पहले हमें कोष्‍ठक हल करेंगे न कि गुणा। अब हम कोष्‍ठक पर आते हैं, इसमें केवल जोड़ की संक्रिया दी गई है, इसलिये हम जोड़ करेंगे।

(2+3)*30 = 5*30

अब हमें करने को एक और संक्रिया शेष बची है – गुणा

5*30 = 150

उदाहरण: सरल करें: 80 का (2+5)

हल: इस प्रश्‍न में हमारे पास तीन चीज हैं – कोष्‍ठक, जोड़ और का। ‘का’ को गुणे से प्रतिस्‍थापित करें।

80 का (2+5) = 80×(2+5)

अब हमारे पास तीन चीजें हैं – कोष्‍ठक, जोड़ और गुणा। BODMAS नियम से, सबसे पहले हमें कोष्‍ठक हल करना होगा, न कि गुणा। इसलिये कोष्‍ठक पर बात करें, यहाँ केवल जोड़ की संक्रिया है। इसलिये पहले हम जोड़ करेंगे।

80×(2+5) = 80 × 7

अब हम गुणा करेंगे,

80 × 7 = 560

नियम – (III) गुणा और भाग को समान प्राथमिकता दी जाती है (सबसे पहले बायें ओर वाली संक्रिया को हल करें)

व्‍याख्‍या: यद्यपि ‘BODMAS’ नियम में, भाग को गुणे की तुलना में अधिक प्राथमिकता दी गयी है, लेकिन हम दोंनो संक्रियाओं में से कोई भी पहले कर सकते हैं यदि गुणा बायें ओर है।

उदाहरण: 8*30/15

8*30 ÷ 15

हल: इस प्रश्‍न में हमारे पास दो संक्रियाएं हैं – गुणा और भाग। चूंकि गुणा बायीं ओर पर है इसलिये उसे पहले हल किया जायेगा।

गुणा करने पर: 240 ÷ 15

16

अब भाग करने पर

8*2 = 16

नियम – (IV) जोड़ और घटाव को समान प्राथमिकता दी गई है।

व्‍याख्‍या: यद्यपि ‘BODMAS’ नियम में, जोड़ को घटाने की तुलना में अधिक प्राथमिकता दी गयी है, लेकिन हम दोंनो संक्रियाओं में से कोई भी पहले कर सकते हैं।

उदाहरण: 30+40-15

हल: इस प्रश्‍न में, हमारे पास दो संक्रियाएं हैं – जोड़ और घटाना। चूंकि दोनों की समान प्राथमिकता होने के कारण हम दोनों में से कोई भी संक्रिया पहले कर सकते हैं।

पहले घटाने पर:

70 – 15 = 55

पहले जोड़ने पर :

30 + 25 = 55

नियम – (V) संख्‍याओं को उनके निकटतम पूर्णांक अंकों तक सीमित करने में संकोच न करें।

व्‍याख्‍या: अधिकांश बार संख्‍याएं इस प्रकार दी जाती हैं कि आप उन्‍हें शीघ्र ही निकटतम मान निकालकर उत्‍तर प्राप्‍त कर लेते हैं। (निकटतम मान निकाला जाना चाहिए अथवा नहीं ये दिये गये विकल्‍प से स्‍पष्‍ट हो सकता है।

उदाहरण: (324.5*15)/(5.01*24.98)

हल: (325*15)/(5*25)

= 13*3

= 39

पिछले वर्षों में बैंकिंग परीक्षाओं में सरलीकरण से पूछे गये कुछ प्रश्‍न

आइए हम पिछले वर्षों में सरलीकरण पर पूछे गये प्रश्‍नों पर विचार करते हैं और सरलीकरण पर आधारित अभी तक समझ में आये नियमों को लगा कर देंखे।

Q.1: सरल करें : 127.001 * 7.998 + 6.05 * 4.001

1. 1000
2. 1020
3. 1040
4. 1080
5. इनमें से कोई नहीं

हल: निकटतम सूत्र का प्रयोग करके

127 * 8 + 6 * 4

BODMAS नियम का प्रयोग करें।

1016 + 24

1040 (विकल्‍प 3)

Q.2: ? के स्‍थान पर क्‍या आयेगा। 9876 ÷ 24.96 + 215.005 - ? = 309.99

1. 270
2. 280
3. 290
4. 300
5. 310

हल: निकटतम सूत्र का प्रयोग करके

9875 ÷ 25 + 215 - ? = 310

BODMAS नियम का प्रयोग करें।

395 + 215 - ? = 310

610 - ? = 310

? = 300 (विकल्‍प 4)

Q.3: a के स्‍थान पर क्‍या आयेगा: (128 ÷ 16 x a – 7*2)/(72-8*6+a2) = 1

1. 1
2. 5
3. 9
4. 13
5. 17

हल: BODMAS नियम का प्रयोग कर

(8*a – 14)/(49-48+a2) = 1

(8*a – 14)/(1 + a2) = 1

8a – 14 = 1 + a2

a2 – 8a + 15 = 0

a=3 अथवा 5 (विकल्‍प 2)

Q.4: ? के स्‍थान पर क्‍या आयेगा: 85.147 + 34.192*6.2 + ? = 802.293

1. 400
2. 450
3. 550
4. 600
5. 500

हल: निकटतम मान निकालने से

85 + 35*6 + ? = 803

BODMAS नियम के प्रयोग से

85 + 210 + ? = 803

295 + ? = 803

? = 508 [लगभग = 500] (विकल्‍प 5)

Q.5: ? के स्‍थान पर क्‍या आयेगा ? (168 का 3/8)*15 ÷ 5 + ? = 549 ÷ 9 + 235

1. 189
2. 107
3. 174
4. 296
5. इनमें से कोई नहीं

हल: BODMAS नियम के प्रयोग से

(3*168÷8)*15 ÷ 5 + ? = 549 ÷ 9 + 235

(504÷8)*3 + ? = 61 + 235

63*3 + ? = 296

189 + ? = 296

? = 107 (विकल्‍प 2)

सरलीकरण से जुड़े याद रखने योग्‍य महत्‍वपूर्ण बिंदु:

• ‘का’ को ‘गुणे’ से प्रतिस्‍थापित करें।
• ‘/’ को भाग से प्रतिस्‍थापित करें।
• सदैव संक्रियाओं को ‘BODMAS’ नियम में प्राथमिकता के अनुसार करें।
• बायें से शुरु करते हुए गुणा व भाग को समान प्राथमिकता दें।
• जोड़ और घटाने में भी यही प्राथमिकता है।
• समस्‍याओं को सरल बनाने के लिये उन्‍हें निकटतम मान तक लिख सक‍ते हैं।
• जब दिये गये विकल्प काफी करीब हों, तो निकटतम मान निकालने से कोई लाभ नहीं है।
• सरलीकरण के सवाल हल करने से पहले सदैव विकल्‍पों की ओर पहले ध्‍यान दें इससे आपको विकल्‍प हटाने में मदद करेगा।