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Math Tricks : औसत (Average) भाग -2

द्वितिय प्रकार के प्रश्न

1.किसी कक्षा के 30 छात्रों की औसत आयु 14 वर्ष है, यदि एक अध्यापक की भी आयु शामिल कर ली जाये तो औसत आयु 15 वर्ष हो जाती है अध्यापक की आयु ज्ञात कीजिये
इसके लिये एक सामान्य सा सूत्र है और आप इसे बिना सूत्र के मौखिक भी निकाल सकते हैं वो बाद में जानेंगे पहले सूत्र

= नया औसत + सदस्यों की पुरानी संख्या x औसत में वृध्दि
= 15 + 30 x 1
= 45
2.चार व्यक्तियों का औसत वज़न 3 किलोग्राम बढ जाता है यदि 120 किलोग्राम वज़न वाले व्यक्ति के स्थान पर किसी और व्यक्ति को शामिल कर लिया जाता है
ये प्रश्न भी पहले वाले सूत्र से किया जा सकता है
= 120 + 4 x 3
= 132 किलोग्राम
3 .यदि कोई व्यक्ति किसी निश्चित दूरी को X कि0 मी0/ घंटा की रफ्तार से तथा उसी दूरी को Y किलोमीटर/घंटा की रफ्तार से तय करे तो उसकी औसत चाल क्या होगी ?
इसका सरलतम सूत्र है
=2xy
x+yऔर यदि वह तीन विभिन्न चालों से चले(xyz)
तो सूत्र होगा
3 xyz
xy+yz+zx
4.तीन लडकों की औसत आयु 15 वर्ष है यदि उनकी आयु 3:5:7 के अनुपात में है, सबसे छोटे लडके की आयु क्या होगी ? (SSC CGL 2014)
हल:
तीनों लडकों की कुल आयु होगी = 15 x 3 = 45 वर्ष
अब 45 वर्ष को 3 :5 : 7 के अनुपात में विभाजित कर लीजिये आपका उत्तर आ जायेगा
45
3+5+7
45
15
= 3
अब क्युंकि सबसे छोटे लडके की आयु पूछी गयी है इसलिये इसे सबसे छोटे वाले अनुपात से गुणा करेंगे
= 3 x 3 = 9 वर्ष
5.एक कक्षा के 40 छात्रों द्वारा प्राप्त अंको का औसत 86 है यदि 5 सर्वाधिक अंको को निकाल दिया जाये तो औसत एक अंक कम हो जाता है शीर्ष 5 छात्रों के औसत अंक बताइये (SSC CGL 2014)
हल:
सबसे पहले हम अभी अंको का योग निकालेंगे
= 86 x 40 = 3440
अब जो योग उन पाँच अंको को निकालने के बाद बनेगा वह है
= 35 x 85 = 2975
दोनों का अंतर = 3440 - 2975 = 465
ये है उन पाँच अंको का योग, अब इसका औसत निकालेंगे
=465
5
= 93 उत्तर
6.चार बहनों की औसत आयु 7 वर्ष है यदि माँ की आयु शामिल कर दी जाये तो औसत आयु 6 वर्ष बढ जाती है तो माँ की आयु होगी (SSC CGL 2014)
हल:
सबसे पहले 4 बहनों की कुल आयु = 7 x 4 = 28
अब जब माँ की आयु शामिल कर ली जाती है तो औसत हो जाता है= 13
तथा कुल लोग = 4 बहन + माँ = 5
इसलिये कुल आयु = 13 x 5 = 65
अत: माँ की आयु = 65- 28 = 37 वर्ष
Short Trick से -
= नया औसत + सदस्यों की पुरानी संख्या x औसत में वृध्दि
= 13 + 4 x 6
= 37 वर्ष
7.किक्रेट के एक खिलाडी का 10 पारियों का कुछ औसत था 11 वीं पारी में उसने 108 रन बनाये तथा इससे उसकी औसत रन संख्या में 6 की बृध्दि हो गई अब उनकी औसत रन संख्या कितनी है
हल-
n वी पारी = 11
बनाये रन= 108
औसत में बृध्दि= 6
अभीष्ट औसत रन संख्या=आखिरी पारी n में बनाये रन -(n-1) x औसत में बृध्दि
=108 - (11-1) x 6
=108-60
= 48 रन
8. एक किक्रेट मैच में 6 खिलाडीयों की औसत रन संख्या 36 थी यदि इनमें से एक खिलाडी ने 16 रन बनाये हो, तो शेष खिलाडीयों की औसत रन संख्या कितना है
हल:
कुल रन = 36 x 6 = 216
इनमें से एक खिलाडी ने 16 रन बनाये हैं उन्हें घटा देते हैं
= 216- 16
= 200
अत: शेष खिलाडियों का औसत
= 200/5 = 40 उत्तर